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前几日,菲尔兹奖和阿贝尔奖的双料得主atiyah,宣称他证明了黎曼猜想,并于9月24日公布证明过程。至于atiyah是否真的证明了黎曼猜想,目前下结论还太早,也让我们拭目以待吧!

在结果出来之前,我们先来了解一下,黎曼猜想到底有多难?

1859年,德国大数学家黎曼(1826~1866),在他的的论文《论小于给定数的素数个数》中,提到了一个假设,并以此假设为基础,得到了很多关于素数分布的重要性质。

这一假设,即被后人称作“黎曼猜想”,该猜想是解决素数分布的关键,而素数分布的性质,和我们网络安全的加密方法息息相关。

 

在1990年的数学大会上,德国著名数学家希尔伯特(1862~1943),提出了23个著名数学难题,其中第八个既是关于素数分布的,黎曼猜想是其中最重要的一个。

希尔伯特当时说到:黎曼猜想将会在他有生之年被解决;费马大定理会在各位年轻听众的有生之年被解决;而第七个问题(若b是无理数、a是非0、1代数数,那么a^b是否超越数?),在这个房间里的听众,没人能看到被证明的那一天。

可实际情况却是:三十多年后,第七个问题就被解决了;困扰数学家356年的费马大定理,在1994年被英国数学家安德鲁·怀尔斯解决;而黎曼猜想,至今没有解决。

 

现在一百多年过去了,这23个数学难题的绝大部分已经被解决。

在2000年,美国克雷数学研究所,宣布七个千禧数学问题,为每个问题的解决者提供100万美元的奖金,黎曼猜想就是其中之一。

值得一提的是,千禧大奖难题中的庞加莱猜想,在2003年以被俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼解决,但是佩雷尔曼拒接领取这100万美金的奖励。

 

科学界还流传着这么一个说法:问世界上赚取100万美金最难的途径是什么?——那你去解决黎曼猜想吧!

毫无疑问,黎曼猜想是当今数学中的“珠穆朗玛峰”,其意义也是非常重大的,如果从难度系数和重要性来看,可以给出以下直观参考:

 

 

好啦!这篇内容就和大家分享到这里,喜欢我们的读者朋友,记得点击关注我们——艾伯史密斯!
来源:百家号                       时间:
18-09-22


就在9月20日,菲尔兹和阿贝尔奖双料得主迈克尔·阿蒂亚(Michael Atiyah)宣称自己证明了黎曼猜想,并且要在9月24日海德堡获奖者论坛上宣讲!黎曼猜想大概是今天纯数学领域最重要的问题,因为它涉及到质数的总体规律。历史上很多宣称证明的都失败了,所以目前为止,大家都抱着吃瓜的心态等着24日的到来……

那么今天,我们就好好吃一吃瓜,八一八那些年关于黎曼猜想的十五个八卦

01

黎曼猜想,顾名思义是黎曼提出来的。黎曼是一位19世纪的德国数学家,英年早逝只活了39岁,但却是古往今来最伟大的数学家之一,甚至为后来爱因斯坦的广义相对论奠定了数学基础。

▲波恩哈德·黎曼 | 维基百科

02

黎曼家里贫困,体弱多病,还特别害羞。父亲是牧师,本来也想让他做牧师的,但是他的中学校长发现他在数学上更有潜力,鼓励他学数学。据说,校长曾经送了他一本很重要很难懂的数学专著,长达859页六天之后,黎曼把书还了回去,说“我看懂了,这本书确实非常精彩。”这一年黎曼14岁。

03

黎曼最大的贡献是在几何学,有一个标志性的事情就是他1854年为了获得哥廷根大学讲师席位而做的一场几何学演讲。因为听演讲的很多是学校的行政官员,所以他全程只用了一个数学公式,但即便如此,听众里也只有一个人完全听懂了他在说什么,这个人叫高斯,就是你可能听过的那个小时候就能几秒钟之内从1加到100的高斯。

▲高斯 | 维基百科

04

黎曼是感染了肺结核死的,那个时候肺结核没有好的治疗方法,只能去温暖的地方疗养,效果非常有限。黎曼去了三次意大利,都没有好转,最终死在意大利,死前最后一天还在研究数学。他死后将近一百年,人类才终于找到战胜肺结核的办法。

05

黎曼猜想是什么呢?用最最简单的话说,根据一个重要的数学公式,能画出很多很多个点,实际上有无穷多个这样的点。黎曼猜测说,这些点有一部分排成一条横线,另一部分排成一条竖线,所有这些点都在这两条线上,没有一个漏网的。

▲1859年黎曼关于这个猜想的手稿 | www.claymath.org

06

为什么叫猜想呢?因为黎曼拿不出足够强的证据来说服别人。在数学上,对证据的要求是很严格的,连一丝一毫的不确定性都不能有。所以在数学上要把一个猜想变成一个证明,是非常非常困难的事情。

07

因为这样的点有无穷多个,所以你没有办法一一验证是不是所有的点都在线上,永远验证不完。但是,只要你找到一个点不在线上,那就把黎曼猜想推翻了。到1936年为止,数学家手动验证了1041个,全部符合。后来数学家开始使用计算机,如今已经验证了10万亿个,也全都符合。

▲黎曼猜想 | poissonnerie-lacoquille.com

08

有一个伟大的数学家叫希尔伯特,他在1900年曾经列出过一套数学未解之谜,一共23道题,认为它们是当时数学界最重要的问题。其中,黎曼猜想又是最重要的问题之一。如今,这些问题有9个已经完全解决,9个获得了部分解决,2个问题提得过于宽泛而谈不上是否解决,只剩下3个没解决,黎曼猜想就是其中之一。

09

希尔伯特曾经说,如果我现在沉睡过去、1000年之后醒过来,我的第一个问题就是黎曼猜想有没有解决。

10

希尔伯特曾经有一个学生试图证明黎曼猜想,失败了,但那篇论文的想法深深吸引了他。第二年这个学生不幸去世,希尔伯特要求在葬礼上做一个演说。那天风雨交加,希尔伯特致辞说这样的天才这么早离开我们真是太可惜了,台下亲朋好友哭做一团,然后他继续说,尽管他的证明有错,但按照这条路线是有可能成功的,实际上,让我们考虑一个单变量的复函数……(喂,不要在葬礼上做数学演讲!)

▲大卫·希尔伯特

11

另一个大数学家哈代也很喜欢黎曼猜想。他曾经写过自己的人生目标是:1、证明黎曼猜想;2、攀登珠穆朗玛;3、刺杀墨索里尼;4、证明上帝不存在。结果他一个都没有完成。

12

有一次哈代坐船过英吉利海峡,那天暴风肆虐,他很担心船沉了,于是临出发前给朋友拍了一个电报,说我已经解决了黎曼猜想,等到了目的地给你写结果。他的理由是,证明黎曼猜想太重要了,所以上帝是不会让他半路就死的……

13

有一个数学研究所叫克雷研究所,2000年的时候他们给七道数学未解之谜分别给出了100万美元的悬赏,其中一道题就是证明黎曼猜想。如今18年过去了,7道题只有1道解决,黎曼猜想还是没能攻克。

▲克雷研究所官网上悬赏的未解之谜

14

黎曼猜想如果是真的话,那它将会是一个特别好用的数学结论。所以一百多年来,数学家已经假定它是真的,在此基础上导出了成百上千的命题。

因此,如果黎曼猜想被证实,那么大家都能松一口气;但如果它被证伪,那麻烦可就大了。

15

不过,数学家已经努力了一百多年都没能解决这个问题,所以一旦有人真正解决了它,不管是证实还是证伪,那他肯定是想到了什么前所未有的办法,很可能这个方法本身要比黎曼猜想更加重要,更能推动数学的进步

▲9月24日将证明黎曼猜想的迈克尔·阿蒂亚本人 | 维基百科

作者:Ent

编辑:顾军

责任编辑:任荃

来源:果壳

来源:百家号                     时间:18-09-21

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